高中數學 學測
關於此課程
《高中數學學測課程》（數學A）共 18 章：實數、絕對值與不等式、指數與對數的運算、多項式的運算、除法與方程式、多項式函數的圖形與不等式、直線方程式與圓、平面向量、內積與二階行列式、空間向量、內積與外積、空間中的平面與直線、三角比與解三角形、廣義角、弧度量與極坐標、三角函數的圖形、和差角與疊合、指數函數與對數函數、數列與級數、排列組合與二項式定理、機率與期望值、條件機率與貝氏定理、數據分析、矩陣與聯立方程式。
每一章的順序都一樣：先說明這一章在學測怎麼考、讀書重點，接著一個觀念配一則範例與一題類題（類題建議做完再按「看解析」對答案），再讓孩子用小試身手自我檢查，最後做練習題、看詳解。題目全部自編。
第 1 章免費試讀，不用登入，建議先讀這一章，看看講法適不適合孩子。第 2 章起為付費內容，購買方式即將開放。
本課程為線上閱讀版，請直接在網頁上逐頁閱讀，不提供下載與列印。有任何問題，都歡迎加老師的 LINE 詢問。
課程內容
第 1 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 1 章｜1-1 實數、數線與根式
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重點一 有理數與無理數
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重點二 根式的兩條基本規則
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重點三 有理化分母：乘共軛
第 1 章｜1-2 絕對值與絕對值不等式
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重點一 絕對值的定義
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重點二 距離的意義：一段還是兩段
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重點三 係數不是 1 的時候
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重點四 兩個絕對值相加：到兩點的距離和
第 1 章｜1-3 算幾不等式與大小比較
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重點一 算幾不等式
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重點二 用算幾不等式求最小值
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重點三 指數型的數比大小
第 1 章｜1-4 高斯符號
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重點一 高斯符號的定義
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重點二 解含高斯符號的方程式
第 1 章｜1-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 1 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 6 題（直接作答）
第 1 章｜練習與檢核
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練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 4 題（看解析）
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練習題：非選 1 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 2 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 6 條
第 2 章｜2-1 指數律與根式
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重點一 指數律三條
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重點二 零指數與負指數
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重點三 分數指數就是開根號
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重點四 化同底：計算的第一步
第 2 章｜2-2 對數的定義與運算律
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重點一 對數的定義
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重點二 直接由定義讀出來的三個值
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重點三 對數律三條
第 2 章｜2-3 換底公式
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重點一 換底公式
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重點二 三個常用的推論
第 2 章｜2-4 常用對數、科學記號與位數
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重點一 常用對數與科學記號
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重點二 位數：看整數部分
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重點三 首位數字：看小數部分
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重點四 一把對數尺，兩件事一起讀
第 2 章｜2-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 2 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 6 題（直接作答）
第 2 章｜練習與檢核
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練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 4 題（看解析）
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練習題：非選 1 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 3 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 3 章｜3-1 多項式的運算與除法
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重點一 加、減、乘與次數
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重點二 除法原理
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重點三 長除法：任何除式都能用的直式
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重點四 綜合除法：除式是一次式時的簡寫
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重點五 除式是 ax−b 的時候
第 3 章｜3-2 餘式定理與因式定理
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重點一 餘式定理
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重點二 因式定理
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重點三 除以二次式：餘式設成一次式
第 3 章｜3-3 一元二次方程式與判別式
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重點一 公式解
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重點二 判別式
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重點三 判別式小於 0：虛數 i
第 3 章｜3-4 根與係數關係、虛根成對
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重點一 根與係數關係
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重點二 對稱式：用和與積表示
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重點三 實係數方程式的虛根成對
第 3 章｜3-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 3 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 6 題（直接作答）
第 3 章｜練習與檢核
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練習題：單選 5 題（直接作答）
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練習題：單選、多選、選填 5 題（看解析）
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練習題：非選 1 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 4 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 5 條
第 4 章｜4-1 二次函數的圖形與極值
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重點一 配方找頂點
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重點二 開口方向與判別式
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重點三 平移：頂點跟著搬
第 4 章｜4-2 三次函數的圖形與對稱中心
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重點一 對稱中心在哪裡
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重點二 對稱中心的兩種用法
第 4 章｜4-3 多項式不等式
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重點一 二次不等式
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重點二 高次不等式：標根換號
第 4 章｜4-4 區間上的極值與恆正條件
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重點一 頂點在區間外
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重點二 頂點在區間內
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重點三 恆正與區間上非負
第 4 章｜4-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 4 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 7 題（直接作答）
第 4 章｜練習與檢核
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練習題：單選 8 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 5 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 5 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 8 條
第 5 章｜5-1 斜率與直線方程式
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重點一 斜率
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重點二 直線方程式的四種寫法
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重點三 坐標圖形的四種對稱
第 5 章｜5-2 兩直線的關係與距離
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重點一 平行與垂直
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重點二 點到直線的距離
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重點三 兩平行線的距離
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重點四 兩直線的夾角
第 5 章｜5-3 圓的方程式
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重點一 圓的標準式
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重點二 點與圓的位置
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重點三 一般式與配方
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重點四 過三點的圓
第 5 章｜5-4 直線與圓的關係、不等式區域
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重點一 直線與圓的位置關係
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重點二 弦長
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重點三 切線
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重點四 圓上的點到直線的最近與最遠
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重點五 一次不等式的區域
第 5 章｜5-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 5 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
-
小試身手：單選 9 題（直接作答）
第 5 章｜練習與檢核
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練習題：單選 8 題（直接作答）
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練習題 5～13：多選、選填 5 題（看解析）
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練習題 14～17：單選、選填 4 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 6 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 6 章｜6-1 向量的表示與運算
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重點一 坐標表示：終點減起點
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重點二 加法、減法與係數積
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重點三 平行：成比例
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重點四 分點公式
第 6 章｜6-2 內積與夾角
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重點一 內積的兩種寫法
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重點二 內積的正負與夾角
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重點三 展開平方：把長度換成內積
第 6 章｜6-3 正射影與柯西不等式
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重點一 正射影向量與正射影長
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重點二 柯西不等式
第 6 章｜6-4 二階行列式與線性組合
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重點一 二階行列式與面積
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重點二 線性組合：用兩個方向當坐標軸
第 6 章｜6-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 6 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 9 題（直接作答）
第 6 章｜練習與檢核
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練習題：單選 5 題（直接作答）
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練習題 5～11：單選、多選、選填 6 題（看解析）
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練習題 12～17：單選、多選、選填 6 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 7 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 7 章｜7-1 空間坐標與空間概念
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重點一 三條互相垂直的軸
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重點二 距離與中點
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重點三 把正立方體放進坐標
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重點四 正四面體的標準坐標
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重點五 空間中的點、線、面
第 7 章｜7-2 空間向量與內積
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重點一 內積與長度
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重點二 立體圖裡的角：兩條路
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重點三 直線與平面的夾角、兩面角
第 7 章｜7-3 外積與面積
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重點一 外積的坐標式
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重點二 外積的方向、長度與面積
第 7 章｜7-4 三階行列式與體積
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重點一 三階行列式與體積
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重點二 四面體是六分之一
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重點三 行列式為零：四點共面
第 7 章｜7-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 7 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 7 題（直接作答）
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小試身手：2 題（看解析）
第 7 章｜練習與檢核
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練習題：單選 4 題（直接作答）
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練習題 1～11：單選、多選、選填 7 題（看解析）
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練習題 12～17：單選、多選、選填 6 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 8 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 8 條
第 8 章｜8-1 平面方程式與法向量
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重點一 點法式：平面方程式為什麼是一次式
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重點二 過三點的平面
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重點三 兩平面平行或垂直
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重點四 缺變數的平面
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重點五 截距式
第 8 章｜8-2 直線的參數式與比例式
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重點一 參數式：起點＋t 倍的方向向量
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重點二 直線與平面、兩直線的位置關係
第 8 章｜8-3 四種距離
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重點一 點到平面的距離
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重點二 兩平行平面的距離
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重點三 點到直線的距離
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重點四 兩歪斜線的距離
第 8 章｜8-4 夾角與投影
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重點一 兩平面的夾角
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重點二 直線與平面的夾角
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重點三 兩直線的夾角（歪斜線也有）
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重點四 點與直線在平面上的投影
第 8 章｜8-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 8 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 9 題（直接作答）
第 8 章｜練習與檢核
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練習題：單選 7 題（直接作答）
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練習題：單選、多選、選填（練習 5～11，看解析）
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練習題：單選、多選、選填（練習 12～17，看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 9 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 9 條
第 9 章｜9-1 直角三角形的三角比
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重點一 三個比的定義
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重點二 餘角關係：正弦與餘弦互換
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重點三 測量情境裡的三個角
第 9 章｜9-2 特殊角與三角比的基本關係
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重點一 兩塊三角板讀出特殊角
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重點二 兩個基本關係
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重點三 由一個比值反推另外兩個
第 9 章｜9-3 正弦定理與外接圓
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重點一 正弦定理
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重點二 大角對大邊
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重點三 鈍角的正弦與餘弦
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重點四 由 sin 值反求角：兩個候選都要檢查
第 9 章｜9-4 餘弦定理、面積與正射影
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重點一 餘弦定理
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重點二 鈍角時公式仍然成立
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重點三 三條路怎麼選
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重點四 三角形面積
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重點五 正射影定理
第 9 章｜9-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 9 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 7 題（直接作答）
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小試身手：2 題（看解析）
第 9 章｜練習與檢核
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練習題：單選 4 題（直接作答）
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練習題：單選、多選、選填（練習 1～11，看解析）
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練習題：單選、多選、選填（練習 12～17，看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 10 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 10 章｜10-1 廣義角與同界角
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重點一 始邊、終邊與旋轉方向
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重點二 同界角：終邊相同的角
第 10 章｜10-2 廣義角的三角比與象限
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重點一 單位圓上的定義
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重點二 正負號只看象限
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重點三 參考角：把角折回第一象限
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重點四 θ 與 180°−θ：補角關係
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重點五 由一個三角比求另外兩個：一定要知道象限
第 10 章｜10-3 弧度量、弧長與扇形面積
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重點一 1 弧度與度的換算
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重點二 弧長與扇形面積
第 10 章｜10-4 極坐標與直角坐標的互換
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重點一 極坐標的定義
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重點二 直角坐標化極坐標：先看象限
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重點三 極坐標兩點的距離
第 10 章｜10-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 10 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 6 題（直接作答）
第 10 章｜練習與檢核
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練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 4 題（看解析）
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練習題：非選 1 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 11 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 11 章｜11-1 三角函數的圖形與週期
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重點一 正弦與餘弦的圖形
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重點二 正切的圖形
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重點三 解 sin x＝k：兩解對稱於對稱軸
第 11 章｜11-2 伸縮與平移
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重點一 四個參數
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重點二 平移量要先提出 b
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重點三 由圖反推式子
第 11 章｜11-3 和差角公式與倍角
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重點一 和差角公式
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重點二 其他五條從哪裡來
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重點三 倍角公式
第 11 章｜11-4 正餘弦的疊合
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重點一 疊合
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重點二 φ 的象限看 a、b 的正負
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重點三 有範圍限制時：端點也要比
第 11 章｜11-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 11 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 7 題（直接作答）
第 11 章｜練習與檢核
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練習題：單選 8 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 5 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 12 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 12 章｜12-1 指數函數與圖形
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重點一 指數函數
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重點二 圖形的共同點與兩種長相
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重點三 性質對照
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重點四 比較大小的流程
第 12 章｜12-2 對數函數與圖形
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重點一 對數函數
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重點二 指數函數與對數函數對稱於 y＝x
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重點三 平移：漸近線與定義域一起搬家
第 12 章｜12-3 指數與對數的方程式、不等式
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重點一 指數方程式：化同底，或變數代換
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重點二 對數方程式：合併、還原、查定義域
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重點三 化不成同底：兩邊取對數
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重點四 不等式：先看底數
第 12 章｜12-4 指數模型：半衰期、複利與數列
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重點一 半衰期與複利
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重點二 求時間：兩邊取對數
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重點三 等差與等比互相轉換
第 12 章｜12-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 12 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
-
小試身手：單選 7 題（直接作答）
第 12 章｜練習與檢核
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練習題：單選 8 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 5 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 13 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 8 條
第 13 章｜13-1 等差數列與級數
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重點一 等差的一般項：走 n−1 步
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重點二 項數：數格子，不是算差
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重點三 前 n 項和：首尾配對
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重點四 等差中項與對稱的設法
第 13 章｜13-2 等比數列與級數
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重點一 等比的一般項：乘 n−1 次
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重點二 等差與等比的圖形
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重點三 前 n 項和：乘 r 再相減
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重點四 等比中項與對稱的設法
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重點五 取對數：乘幾次變成加幾次
第 13 章｜13-3 Σ 符號與常用級數
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重點一 Σ 符號怎麼讀
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重點二 線性性質：提常數、拆加減
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重點三 三個常用公式
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重點四 由和求項
第 13 章｜13-4 遞迴關係
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重點一 三種一眼認得出來的遞迴
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重點二 一次型遞迴：先找不動點
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重點三 陌生的遞迴：先算前幾項
第 13 章｜13-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 13 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
-
小試身手：單選 5 題（直接作答）
-
小試身手：2 題（看解析）
第 13 章｜練習與檢核
-
練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：單選、多選、選填 7 題（看解析）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
-
學習檢核表
第 14 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 6 條
第 14 章｜14-1 計數原理與排列
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重點一 加法原理與乘法原理
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重點二 排列數
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重點三 相鄰與不相鄰：捆綁與插空
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重點四 位置限制：最嚴的先填
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重點五 不全相異物的排列
第 14 章｜14-2 組合與分組
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重點一 組合數
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重點二 「至少一個」：全部減去「一個都沒有」
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重點三 分組：組有沒有名字
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重點四 格子路徑
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重點五 點、直線與三角形：共線要扣
第 14 章｜14-3 重複排列與重複組合
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重點一 重複排列
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重點二 重複組合：隔板法
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重點三 方程式的整數解個數
第 14 章｜14-4 二項式定理
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重點一 二項式定理
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重點二 係數和：代數字進去
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重點三 巴斯卡三角形
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重點四 應用：近似值與末幾位
第 14 章｜14-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
-
重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 14 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
-
小試身手：單選 6 題（直接作答）
-
小試身手：1 題（看解析）
第 14 章｜練習與檢核
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練習題：單選 7 題（直接作答）
-
練習題：多選、選填 6 題（看解析）
-
練習題：非選 2 題（看作答示範）
-
學習檢核表
第 15 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 6 條
第 15 章｜15-1 樣本空間與古典機率
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重點一 古典機率的定義
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重點二 兩顆骰子：36 格，不是 11 種和
第 15 章｜15-2 機率的性質：加法與餘事件
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重點一 加法公式
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重點二 餘事件：處理「至少一個」
第 15 章｜15-3 獨立事件與重複試驗
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重點一 獨立的定義
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重點二 樹狀圖：不放回時，第 2 次的機率會變
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重點三 重複試驗：恰好成功 k 次
第 15 章｜15-4 期望值
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重點一 期望值
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重點二 先列表，再相乘相加
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重點三 淨得與公平遊戲
第 15 章｜15-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
-
重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 15 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 7 題（直接作答）
第 15 章｜練習與檢核
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練習題：單選 7 題（直接作答）
-
練習題：多選、選填 6 題（看解析）
-
練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 16 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 7 條
第 16 章｜16-1 條件機率的定義
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重點一 條件機率的定義
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重點二 縮小樣本空間：直接數格子
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重點三 直線兩邊不能對調
第 16 章｜16-2 乘法定理與獨立事件
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重點一 乘法定理：把定義倒過來用
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重點二 逐步抽取：畫樹狀圖，沿路相乘
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重點三 獨立：知道一件事，完全不影響另一件
第 16 章｜16-3 全機率公式與貝氏定理
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重點一 全機率：通往同一個結果的路徑全部相加
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重點二 貝氏定理：這條路徑佔全部的比例
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重點三 換成人數表來算
第 16 章｜16-4 貝氏更新：多次檢驗
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重點一 兩次檢驗的樹狀圖
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重點二 一次一次更新，答案一樣
第 16 章｜16-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 16 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 6 題（直接作答）
第 16 章｜練習與檢核
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練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：多選、選填 4 題（看解析）
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練習題：非選 1 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 17 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 8 條
第 17 章｜17-1 平均數、標準差與資料變換
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重點一 平均、變異數、標準差
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重點二 資料的平移與伸縮
第 17 章｜17-2 標準化分數與四分位數
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重點一 標準化分數與 T 分數
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重點二 四分位數與盒狀圖
第 17 章｜17-3 相關係數
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重點一 相關係數的定義與長相
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重點二 資料變換時 r 怎麼變
第 17 章｜17-4 迴歸直線
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重點一 迴歸直線的公式
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重點二 換單位之後的迴歸直線
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重點三 指數模型：先取對數再做迴歸
第 17 章｜17-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 17 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 8 題（直接作答）
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小試身手：1 題（看解析）
第 17 章｜練習與檢核
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練習題：單選 6 題（直接作答）
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練習題：看解析（練習 5～12）
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練習題：看解析（練習 13～17）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
第 18 章｜導讀：學測怎麼考與讀書重點
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導讀：學測怎麼考與重點整理 6 條
第 18 章｜18-1 聯立方程式與高斯消去法
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重點一 增廣矩陣與三種列運算
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重點二 化成階梯形，再由下往上回代
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重點三 解的三種情形
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重點四 含參數：先看係數行列式
第 18 章｜18-2 矩陣的運算
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重點一 矩陣的長相、加減與係數積
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重點二 矩陣乘法：列乘行
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重點三 乘法不能交換順序
第 18 章｜18-3 反方陣與行列式
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重點一 二階行列式
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重點二 反方陣
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重點三 反方陣與行列式的三條性質
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重點四 用反方陣解聯立方程式
第 18 章｜18-4 線性變換：旋轉、鏡射與面積
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重點一 旋轉矩陣
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重點二 鏡射、伸縮與推移
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重點三 行列式＝面積放大率
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重點四 合成：先做的寫在右邊
第 18 章｜18-5 總整理：陷阱、重點與公式卡
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重點一 這章的常見陷阱
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重點二 重點整理
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重點三 公式卡與解題流程
第 18 章｜小試身手：讀完觀念先自我檢查
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小試身手：單選 4 題（直接作答）
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小試身手：5 題（看解析）
第 18 章｜練習與檢核
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練習題：看解析（練習 1～9）
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練習題：看解析（練習 10～17）
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練習題：非選 2 題（看作答示範）
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學習檢核表
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