國中數學 第 5 冊（九上）
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1. 某飲料以 果汁：汽水：水＝2:3:5 調製，共 600 毫升，則汽水有幾毫升？
600×3/(2+3+5)=180
2. △ABC 中 D 在 AB 上、E 在 AC 上，∠AED＝∠B。若 AD＝3、AE＝4、AB＝8，則 AC 為何？
想法：∠AED＝∠B、∠A 公共，E 對 B、D 對 C。
△AED∼△ABC ⇒ AE/AB=AD/AC
4/8=3/AC ⇒ AC＝6
易錯 選 C 的人照字母順序寫成 △ADE∼△ABC，列出 3/8=4/AC。
3. 兩條直線 AB 與 CD 相交於 O，AC∥DB。若 OA＝4、OB＝6、OC＝5，則 OD 為何？
想法：對頂角加內錯角，△OAC∼△OBD。
OA/OB=OC/OD ⇒ 4/6=5/OD ⇒ OD＝7.5
4. △ABC 中 DE∥BC，AD＝4、DB＝2、EC＝3，則 AC 為何？
AE:EC＝AD:DB＝4:2 ⇒ AE＝6
AC＝6＋3＝9
易錯 選 A 的人求出 AE 就停，題目問的是整段 AC。
5. △ABC 中 D、E 分別是 AB、AC 的中點，BC＝14，則 DE 為何？
中點連線是底邊的一半：14÷2＝7
6. △ABC 中 D 在 AB 上、E 在 AC 上。若 AD＝6、DB＝4、AE＝9、EC＝6，則下列何者正確？
6:4＝9:6＝3:2 ⇒ DE∥BC
DE:BC 用整段比 AD:AB＝6:10＝3:5
易錯 選 A 的人把分段比 3:2 當成 DE:BC。
7. 兩相似三角形面積比 16:49，大三角形一邊 21，則小三角形對應邊為何？
相似比 4:7 ⇒ 21×4/7=12
8. △ABC 中 D 在 BC 上，BD:DC＝2:3，△ABC 面積 40，則 △ABD 面積為何？
等高，面積比＝底邊比 BD:BC＝2:5 ⇒ 40×2/5=16
9. 一個 30°-60°-90° 的直角三角形，對 60° 的邊長 6，則斜邊為何？
短股＝6/√3＝2√3
斜邊＝2×2√3＝4√3
易錯 選 A 的人把 6 當成對 30° 的邊。
10. 正三角形邊長 8，則它的面積為何？
高＝4√3
面積＝8×4√3÷2＝16√3
11. 正方形 ABCD 邊長 6，E 在 AB 上且 AE＝2，DE 與 CB 的延長線交於 F。求 BF。
想法：AD∥BF，△EAD∼△EBF。
EB＝6−2＝4
AE/EB=AD/BF ⇒ 2/4=6/BF ⇒ BF＝12
12. △ABC 中 ∠C＝90°，CD⊥AB 於 D。若 AD＝4、DB＝9，則 CD 為何？
想法：∠ACD 與 ∠B 都和 ∠A 互餘，所以相等。
△ACD∼△CBD ⇒ AD/CD=CD/DB
CD²＝4×9＝36 ⇒ CD＝6
13. 一個菱形的一個內角為 60°、邊長 10，則較短的對角線與較長的對角線分別為何？
想法：60° 的角和兩邊圍成正三角形，所以短對角線就是 10。
短對角線＝10
對角線互相垂直平分：長對角線的一半＝√(100−25)＝5√3
長對角線＝10√3
這一個重點讀完了，再從左邊選下一個。
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